Tarea Virtual de Matemática

Análisis de una función polinómica de grado 4

Ésta actividad consistía en en realizar un profundo análisis y una representación gráfica de una función polinómica de grado 4, la cual cada uno debía inventar.

Función: f(x)= 2x^4-x^3-8x^2

Primera Derivada: f'(x)=8x^3-3x^2-16x

Segunda Derivada: f''(x)=24x^2-6x-16

Gráfico:

Dominio: R

Imagen: R≥-11.47

Ordenada al Origen: 0

Raíces: -1.76 ; 2.26 ;0

Intervalo de Crecimiento: (-1.23;0) U (1.61;∞)

Intervalo de Decrecimiento: (-∞:-1.23) U (0;1.61)

Conjunto de Positividad: (- ∞;1.76) U (2.26;∞)

Conjunto de Negatividad: (-1.76;0) U (0;2.26)

Máximo: (0;0)

Mínimo:(1.61;-11.47) U (-1.23;-5.66)

Para obtener tanto Dominio, Imagen, Intervalo de Crecimiento y de Decrecimiento, Conjunto de Positividad y de Negatividad con el sólo hecho de mirar el gráfico pude determinar sus valores.

Para obtener el Máximo y los Mínimos de la función lo que hice fue:

*Derivar mi función polinómica de grado 4

*A la derivada, le aplico gauss para hallar una raíz

*Luego aplico riffini, para obtener una función de grado 3

*Cuando obtengo la función de grado 3, aplico la resolvente en ella, para encontrar los dos números que equivalen a "x" en el punto de máximo o mínimo.

* Cuando obtuve ya esos dos números los reemplazo en la función original para obtener el valor de "y" del punto de máximo o mínimo.

*Después derivo la primera derivada, es decir derivo la función original por segunda vez.

*Como último paso reemplazo los valores que hallé de "x" y así obtengo cual sería el Máximo y el Mínimo.

Para hallar las raíces lo que tuve que hacer fue:

*Escribir en "Wolfram Alpha" la función de grado 4

* Luego mirar el gráfico que obtenías, ya que el programa te decía exactamente que valores tenian las mismas.

Para Hallar la ordenada al origen lo que tuve que hacer fue:

*Igualar mi función a 0, y así obtuve el número exacto.